Роден в Пловдив през 1943 г., завършва специалност „Сценография“ в Националната художествена академия. В продължение на десетилетия той изгражда ярко присъствие в театралния пейзаж на страната с над 150 сценографски реализации в почти всички водещи български театри. Работил е с най-значимите имена в родната режисура и е носител на престижни отличия, сред които наградата „Пенчо Георгиев“ на СБХ, отличията за сценография на САБ и „Аскеер“ (2003) за проекта „Балканите четат Радичков“ с ръководител Крикор Азарян.

Извън сцената, Нейков развива последователно и своето лично художествено творчество  в областта на живописта и пластичните изкуства. Неговите работи, показвани в самостоятелни и колективни изложби в България и чужбина, носят емоционален и сюжетен заряд, вплитащ образи, спомени и фигури от личния и професионалния му път.

Със своите живописни платна и сценографски проекти Нейко Нейков отстоява присъствието на художника като разказвач на истории – както на театралната сцена, така и върху платното.